已知函数（为自然对数的底数），是的导函数. （Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在【参考答案】

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已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由.

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参考答案