如图，以△ABD的顶点B为圆心， 以BD为半径作弧交边AD于点E， 分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（ ）

A、线段AD的垂线但不一定平分线段AD

B、线段AD的垂直平分线

C、∠ABD的平分线

D、△ABD的中线