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我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱,发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图,其中 与半圆O的直径 在同一直线 上,且 的长度与半圆的半径相等; 重直F点 足够长.

使用方法如图2所示,若要把 三等分,只需适当放置三分角器,使 经过 的顶点 ,点 落在边 上,半圆O与另一边 恰好相切,切点为F,则 就把 三等分了.

为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.

已知:如图2,点在 同一直线上, 垂足为点B,  ▲ 

求证: ▲

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参考答案
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