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为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值.

可令S＝1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹

则2S＝2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰

因此2S﹣S＝（2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹）＝2²⁰¹⁰﹣1

所以S＝2²⁰¹⁰﹣1即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹＝2²⁰¹⁰﹣1

请依照此法，求：1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰²⁰的值.