阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应【参考答案】

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阅读下列材料：

我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即 $\text{[math]}$ ；这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程 $\text{[math]}$ .

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的 $\text{[math]}$ ±4；

例2：解方程 $\text{[math]}$ .

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在-1的左边.若x对应的

点在2的右边，如图可以看出 $\text{[math]}$ ；同理，若x对应点在-1的左边，可得 $\text{[math]}$ .所以原方程的解是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

例3：解不等式 $\text{[math]}$ .

在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的 $\text{[math]}$ 值就满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

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