如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（   ）

A、当P为BC中点，△APD是等边三角形

B、当△ADE∽△BPE时，P为BC中点

C、当AE=2BE时，AP⊥DE

D、当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE