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如图,在矩形ABCD中,P是BC上一点,E是AB上一点,PD平分∠APC,PE⊥PD,连接DE交AP于F,在以下判断中,不正确的是(   )

A、当P为BC中点,△APD是等边三角形
B、当△ADE∽△BPE时,P为BC中点
C、当AE=2BE时,AP⊥DE
D、当△APD是等边三角形时,BE+CD=DE
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