探究题：如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，它们的棋子数依次表示为 a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a_n ．

…

请你认真观察上面四个图案，从中发现规律，并试着解答下列问题：