数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）. 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思【参考答案】

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数学问题：计算 $\text{[math]}$ （其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）.

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一：计算 $\text{[math]}$ .

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，最后空白部分的面积是 $\text{[math]}$ .

根据第n次分割图可得等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ .

探究二：计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ .

第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，最后空白部分的面积是 $\text{[math]}$ .

根据第n次分割图可得等式： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，

两边同除以2，得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ .

探究三：

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