在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励.当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？因为甲输掉后两局的可能性只有 ，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为 ，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为 ，即乙有25%的期望获得100法郎奖金.这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来.若某随机事件的概率分布列满足 ，则 ；若 ，则 .