如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为．【参考答案】

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如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于其中一点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外角平分线交于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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