设，，称为，的调和平均数.如图，点为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于点.连接，，.【参考答案】

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设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的调和平均数.如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交半圆于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ .则图中线段 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平均数，线段的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几何平均数，线段的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的调和平均数.

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