如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB， 分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（    ）

A、若AD平分∠BAC， 则四边形AEDF是菱形

B、若BD＝CD， 则四边形AEDF  是菱形

C、若AD垂直平分BC， 则四边形AEDF是矩形

D、若AD⊥BC， 则四边形AEDF是矩形