托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形 的四个顶点在同一个圆的圆周上， 、 是其两条对角线， ，且△ 为正三角形，则△ 面积的最大值为，四边形ABCD的面积为.（注：圆内接凸四边形对角互补）