天坛中的数学一瞥:天坛始建于明朝永乐十八年(1420年),明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所.中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂、经历了历代传承.随着对中国传统文化重新认识,中和韶乐逐渐复苏.自从2004年9月天坛神乐署修复完成,中和韶乐又一次展现在世人面前.中和韶乐主要是宫、商、角、徴、羽五声音阶的运用,在确定这五音的时候,中国古代最初由三分损益计算而来,从最初的一个音三分损一而得到第二个音,由第二个音三分益一得到第三个音,如此计算,得到宫商角徴羽五声音阶.例如:假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81,那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E81%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%C3%97%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E54%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E)
,能发出第三个基准音的乐器的长度为
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E54%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%C3%97%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmo%3E%28%3C%2Fmo%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmfrac%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmfrac%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%29%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E72%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%E2%8B%85%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%8B%85%3C%2Fmo%3E%3Cmo%3E%E2%8B%85%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E)
,(也就是依次先减少三分之一,后增加三分之一).那么第五个基准音的乐器的长度为
.假设能发出第一个基准音的乐器的长度为
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
,那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32,则
![](https://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E)
的值是
.