注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．

（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；

（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；

（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）

在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：

师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．

小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…

小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…