已知双曲线C₁： 的渐近线方程为y=± x，且过点 ，其离心率为e，抛物线C₂的顶点为坐标原点，焦点为 ．

（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；

（Ⅱ）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 =12．

（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标； （ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．