近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现，工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位： ）与过滤时间t（单位：h）间的关系为 （ ，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中 为 时的污染物数量．若经过 过滤后还剩余 的污染物．

（参考数据： ）