如图，已知F₁、F₂是椭圆G： 的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F₁ ， 且与椭圆G交于A、B两点，△ABF₂的周长为 ．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF₂为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．