设a_n=xⁿ ， b_n=（ ）² ， S_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，令f_n（x）=S_n﹣1，x∈R，a∈N^* ．

（Ⅰ）若x=2，求数列{ }的前n项和T_n；

（Ⅱ）求证：对∀n∈N^* ， 方程f_n（x）=0在x_n∈[ ，1]上有且仅有一个根；

（Ⅲ）求证：对∀p∈N^* ， 由（Ⅱ）中x_n构成的数列{x_n}满足0＜x_n﹣x_n+p＜ ．