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为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人,余下的人中,在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占 ,统计成绩后,得到如下的2×2列联表:

分数大于等于120分

分数不足120分

合计

周做题时间不少于15小时

4

19

周做题时间不足15小时

合计

45

(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;

(Ⅱ)( i)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X,求X的分布列(概率用组合数算式表示);

( ii)若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

附:

P(K2≥k0

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

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