如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ。两导轨上端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。质量为m、电阻为r的金属杆ab，在沿导轨平面向上的恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，稳定时金属杆做速度为v₀的匀速直线运动。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力和导轨电阻。求：