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x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解

x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,如何将这种类型的式子分解因式呢?

我们通过学习,利用多项式的乘法法则可知:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,因式分解是整式乘法相反方向的变形,利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如,将x2﹣x﹣6分解因式.这个式子的二次项系数是1,常数项﹣6=2×(﹣3),一次项系数﹣1=2+(﹣3),因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).

上述过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如图所示.

这样我们也可以得到x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.

请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题:

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