已知函数 ．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 ，若在[1，e]上至少存在一点x₀ ， 使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．