如图所示，在倾角 的绝缘斜面上固定着间距为d的平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，上端接一阻值为R的电阻。垂直导轨平面分布着n个宽度为a的条形匀强磁场区域，磁感强度为B，相邻磁场区间距为2a。一根质量为m、长为d、电阻为r的金属棒放置在导轨上，从距离第1磁场区域上端为3a的位置由静止释放，发现每次进入磁场区域时的速度都相同。棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，重力加速度为g，试求：