牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设 是函数 的一个零点，任意选取 作为 的初始近似值，过点 作曲线 的切线 ，设 与 轴交点的横坐标为 ，并称 为 的1次近似值；过点 作曲线 的切线 ，设 与 轴交点的横坐标为 ，称 为 的2次近似值，过点 作曲线 的切线 ，记 与 轴交点的横坐标为 ，并称 为 的 次近似值，设 的零点为 ，取 ，则 的2次近似值为：设 ，数列 的前 项积为 ．若任意的 ， 恒成立，则整数 的最小值为．