如图所示，圆柱形容器体积为V，横截面积为S，活塞将容器分成体积比为2：1的上下两部分，开始时容器内上部分气体的压强为p₀。要使活塞静止于容器的正中央，可通过打气筒将压强为p₀的气体注入活塞下部容器中（容器下部有接口），已知重力加速度大小为g，活塞的质量为 ，外界温度恒定，容器和活塞均导热性良好，不计活塞与容器间的摩擦。求需要注入气体的体积。