如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝ AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（  ）

A、4

B、3

C、2

D、1