在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。

[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。

[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。

活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90)，连接OB，OE (如图4)。

[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。