综合与实践

数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是矩形．

探究展示：

“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE． 求证：AE⊥CE． ”并展示了如下的证明方法：

证明：如图3，分别连接AC，BD，EF，AF． 设AC与BD相交于点O．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC= AC，OB=OD= BD， 且AC=BD．

又∵四边形BEDF是矩形，

∴EF经过点O，

∴OE=OF= EF， 且EF=BD．

∴OE=OF，OA=OC．

∴四边形AECF是平行四边形．（依据1）

∵AC=BD，EF=BD，

∴AC=EF．

∴四边形AECF是矩形．（依据2）

∴∠CEA=90°，

即AE⊥CE．