“垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、【参考答案】

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“垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和，可设计一个正立的 $\text{[math]}$ 行三角数阵，即正三角形 $\text{[math]}$ 的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个 $\text{[math]}$ ，第2行为2个 $\text{[math]}$ ，第3行为3个 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 行为 $\text{[math]}$ 个1；再选一个数列 $\text{[math]}$ （其前 $\text{[math]}$ 项和已知），可设计一个倒立的 $\text{[math]}$ 行三角数阵，即正三角形 $\text{[math]}$ 的区域中所有数的分布规律为：第1行为 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第2行为 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，第3行为 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 行为1个1.这两个三角数阵就组成一个 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的菱形数阵.若已知 $\text{[math]}$ ，则运用垛积术，求得数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和为.

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