数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“【参考答案】

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数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，作它的内接正方形 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ；再作正方形 $\text{[math]}$ 的内接正方形 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为 $\text{[math]}$ (其中第1个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，第2个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为 $\text{[math]}$ (其中第1个直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，第2个直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，…)，则（）

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