在求多项式的值时,有时可以通过“降次”的方法,把字母的次数从“高次”降为“低次”。一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法。
例如:已知x2+2x-1=0,求多项式2x2+4x+2021的值。
方法一:x2+2x-1=0,∴x2=-2x+1,
∴原式=2(-2x+1)+4x+2021=-4x+2+4x+2021=2023.
方法二:∵x2+2x-1=0,∴x2+2x=1,
∴原式=2(x2+2x)+2021=2+2021=2023.