圆锥曲线光学性质（如图1所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应用.如图2，一个光学装置由有公共焦点，【参考答案】

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圆锥曲线光学性质（如图1所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有着广泛的应用.如图2，一个光学装置由有公共焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 构成，一光线从左焦点 $\text{[math]}$ 发出，依次经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的反射，又回到点 $\text{[math]}$ 历时 $\text{[math]}$ 秒；若将装置中的 $\text{[math]}$ 去掉，则该光线从点 $\text{[math]}$ 发出，经过 $\text{[math]}$ 两次反射后又回到点 $\text{[math]}$ 历时 $\text{[math]}$ 秒.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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