阅读下列材料，完成相应任务．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，中，，是斜边上的中线．求证：．分析：要【参考答案】

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阅读下列材料，完成相应任务．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．求证： $\text{[math]}$ ．

分析：要证明 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 的一半．可以用“倍长法”将 $\text{[math]}$ 延长一倍，如图2，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．可证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，由矩形的对角线相等得 $\text{[math]}$ ，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到 $\text{[math]}$ ．

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