已知四面体的所有棱长均为，过作平面使得，且棱，分别与平面交于点，，若异面直线，所成角的正切值为，则三棱锥的体积为【参考答案】

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已知四面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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