英国数学家泰勒发现了公式： ，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明．

．其发现过程简单分析如下：

当 时，有 ，

容易看出方程 的所有解为： ， ， ， ， ，

于是方程 可写成： ，

改写成： ．    （*）

比较方程（*）与方程 中 项的系数，即可得

．