如图，一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分 和半径为R的四分之一光滑圆弧 组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为 （已知 ，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于 点，另一端系一质量为m的小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与 同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）已知物体P的质量为2m，滑板的质量为 ， ，重力加速度为g，求：