若一个等比数列有无穷多项，并且它的公比满足，称为无穷递缩等比数列，规定：无穷递缩等比数列，，，…，，…所有项的和【参考答案】

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若一个等比数列 $\text{[math]}$ 有无穷多项，并且它的公比 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为无穷递缩等比数列，规定：无穷递缩等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…所有项的和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .《庄子·天下篇》中写道“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中隐含了关系： $\text{[math]}$ ，类似可以将一个无限循环小数表示为分数： $\text{[math]}$ .

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