鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来．如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧 的长度为 ，则线段 的长为，该鲁洛克斯三角形的面积为．