题目：用直尺和圆规过直线 外一点P做直线 的垂线.

作法：

（ 1 ）在直线 上任取两点A、B；

（ 2 ）以点A为圆心，AP的长为半径画弧，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，两弧相交于Q，如图所示；

（ 3 ）作直线PQ则直线PQ就是直线 的垂线.

请你对这种作法加以证明.