某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中，，，点D是边CB【参考答案】

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某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题：如图，在直角三角形ACB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边CB上的一个动点（不与B、C重合），连接AD.若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段CD的长.

方法一：小敏利用刚学习的勾股定理进行解决，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，在直角三角形ACD中，利用勾股定理可得， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .故当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，CD的长为 $\text{[math]}$ .

方法二：小聪提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.

下面是他的探究讨程，请你补充完整.

知识点

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