已知双曲线的左焦点为F ，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为.【参考答案】

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已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的面积为.

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