请阅读下列材料，并完成相应的任务．

正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1．

如图1，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点O， 则AC，BD互相平分．

如图2，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点M， 则点M是线段AC的四等分点．

任务一：请你观察图1，连接AD、DC、CB、AB， 则AC，BD互相平分，其理由是  ▲．

任务二：请你观察图2，说明点M是AC的四等分点的理由．

任务三：在下面网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的思考痕迹．

在图3中的线段BC上做两点M、N， 使得△ABM与△ABN都为等腰三角形．