如图所示，有一间距 的光滑平行倾斜金属导轨 、倾角 ， 处接有阻值 的电阻，在底端 处通过光滑圆弧绝缘件连接平行光滑金属导轨 其中轨道 部分间距为L、轨道 部分（左端略伸出外面，如图）间距为 ，在右端 处通过不光滑的圆弧绝缘件连接足够长的光滑平行倾斜金属导轨 ，倾角 。在 端接有电容为C的电容器。金属棒a、b质量均为 ，长度均为L，a、b阻值均为 ，棒c的质量为 ，电阻不计，金属棒b初始被锁定在 处，金属棒c静止在绝缘件边缘处，所有轨道之间的区域均存在垂直轨道平面向上的磁场， 和a棒之间的磁场 随时间变化如图甲所示，其他导轨间区域的磁感应强度均为 ，金属棒a开始距 为L并刚好在 磁场边界保持静止， 不再变化时，棒a开始下滑，经时间 速度达最大，匀速通过 ，且经过 处时b的锁定装置解除，之后棒a、b在各自轨道上运动足够长时间，当棒a运动到 处与两固定在 处的金属立柱相撞并粘在一起时，棒b滑上绝缘轨道边缘与棒c相碰，并以碰前速度的一半返回，棒c恰能通过 处绝缘件进入倾斜轨道 。三棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不计其它电阻，除 绝缘处不计其他所有摩擦，忽略连接处能量损失。重力加速度g取 。求：