教材呈现：如图是某版八年级上册数学教材第96页的部分

角平分线回忆

我们已经知道角是轴对称图，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图， 是 的角平分线，F是 上的任意一点，作 ， ，垂足分别为点D和点E，将 沿 对折，我们发现 与 完全重合，由此即有角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距相等．

已知：如图， 是 的平分线，点P是 上的任意一点， ， ，垂直分别为D和点E．

求证： ．

请写出定理的证明过程

分析：图中有两个直角三角形 和 只要证明这两个三角形全等，即可证明 ．

请根据教材中的分折，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过珵．

证明：∵ 是 的平分线，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ，

∴