宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式： k(k+1)= n(n+1)(n+2).具体原理如下：∵k(k+1)= k(k+1)[(k+2)-(k-1)]= [k·(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]，

∴ k(k+1)= {1×2×3+(2×3×4-1×2×3)+…+[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}= n(n+1)(n+2).

类比上述方法， k(k+1)(k+2)=.