如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M₁、N₁、P₁分别在AC、BC、AB上，且四边形M₁CN₁P₁是正方形，点M₂、N₂、P₂分别在P₁N₁、BN₁、BP₁上，且四边形M₂N₁N₂P₂是正方形，…，点M_n、N_n、P_n分别在P_n－1N_n－1、BN_n－1、BP_n－1上，且四边形M_nN_n－1N_nP_n是正方形，则BN₂₀₁₉的长度是．