在求1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋⋯＋2¹⁰的值时，张红发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的两倍，于是她假设：

S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋⋯＋2¹⁰①，然后在①式的两边都乘以2，得：

2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋⋯＋2¹¹②，

②﹣①得：2S﹣S＝2¹¹﹣1，所以S＝2¹¹﹣1