如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，求PB+PD的最小值。请在横线上补充其推理过程或理由。

解：如图2，延长BC到点B′，使得BC＝B′C，连接PB′

∵ ∠ACB＝90°（已知）

∴ （垂直的定义）

∴ PB＝（线段垂直平分线的性质）

∴ PB+PD＝PB′+PD（等式性质）

∴ 过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值

连接AB′，在△ABC和△AB′C中，

∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′＝90°，   ∴△ABC≌△AB′C（理由：）

∴ S_ABB′＝S_△ABC+＝2S_△ABC（全等三角形面积相等）

∵ S_△ABB′＝AB﹒B'D＝×10B′D＝5B′D

2S_△ABC＝2×BC﹒AC＝2××6×8＝48

∴ （同一三角形面积相等）∴ B′D＝

 ∴