如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边【参考答案】

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如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铝板制作一个无底面的正 $\text{[math]}$ 棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正 $\text{[math]}$ 边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出 $\text{[math]}$ 份，再从中取 $\text{[math]}$ 份，并以O为正 $\text{[math]}$ 棱锥的顶点，且 $\text{[math]}$ 落在底面的射影为正 $\text{[math]}$ 边形的几何中心 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设正棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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